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過點（-1，1）的直線l與曲線f（x）=x3-x2-2x+1相切，且（-1，1）不是切點，則直線l的斜率為（　　）
A、2B、1C、-1D、-2
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程
專題：導數的綜合應用
分析：設出切點坐標，求函數的導數，利用導數的幾何意義求出切點坐標，即可求出直線的斜率．
解答： 解：設切點坐標為（a，b），
∵f（x）=x3-x2-2x+1，
∴b=a3-a2-2a+1
∴f′（x）=3x2-2x-2，則直線l的斜率k=f′（a）=3a2-2a-2，
則切線方程為y-（a3-a2-2a+1）=（3a2-2a-2）（x-a），
∵點（-1，1）在直線上，
∴1-（a3-a2-2a+1）=（3a2-2a-2）（-1-a），
整理得（a-1）（a2-1）=0，
解得a=1或-1，
當a=1，b=-1，此時切點為（1，-1），
當a=-1，b=1，此時切點為（-1，1），不滿足條件，
∴a=1，此時直線l的斜率k=f′（1）=3-2-2=-1，
故選：C
點評：本題主要考查導數的幾何意義，根據切線斜率和導數之間的關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設x1＜x2＜x3，則函數f（x）=（x-x1）（x-x2）+（x-x2）（x-x3）+（x-x3）（x-x1）的零點有
 
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
x+
1
2
，x≤
1
2
2x-1，
1
2
＜x＜1
x-1，x≥1
，若數列{an}滿足a1=
7
3
，an+1=f（an），n∈N*，則a2013=（　�。�
A、
7
3
B、
2
3
C、
4
3
D、
1
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件：x-2≤0，y-1≤0，-x-2y+2≤0，則z=-x-y的取值范圍是（　�。�
A、[-3，-1]
B、[-2，-1]
C、[-3，-2]
D、[-3，+∞]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：y=
-x2-2x
與直線l：x+y-m=0有兩個交點，則m的取值范圍是（　　）
A、（-
2
-1，
2
）
B、（-2，
2
-1）
C、[0，
2
-1）
D、（0，
2
-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對下列命題的否定錯誤的是（　�。�
A、p：2既是偶數又是素數；￢p：2不是偶數或不是素數
B、p：至少有一個整數，它既不是合數，也不是素數；￢p：每一個整數，它是合數或素數
C、p：?x∈N，x3＞x2；￢p：?x∈N，x3≤x2
D、p：負數的平方是正數；￢p：負數的平方不是正數

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若
AD
=3
DB
，
CD
=λ
CA
+μ
CB
，則λ=（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
4
D、
3
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z滿足（
3
+3i）•z=3i，則z等于（　�。�
A、
3
4
+
3
4
i
B、
3
2
-
3
2
i
C、
3
4
-
3
4
i
D、
3
2
+
3
2
i

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊為a，b，c，
m
=（2cos
C
2
，-sinC），
n
=（cos
C
2
，2sinC）且
m
⊥
n
．
（1）求∠C；
（2）若a2=b2+
1
2
c2，試求sin（A-B）的值．

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