15．已知全集U=R，設(shè)函數(shù)y=lg（x+1）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)y=x2+2x+5的值域?yàn)榧螧，求A∩（∁UB）．

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義求出集合A，根據(jù)二次函數(shù)的性子求出集合B，根據(jù)全集U=R，找出集合B的補(bǔ)集，然后找出集合B補(bǔ)集與集合A的公共元素，即可求出所求的集合．

解答 解∵y=lg（x+1）的定義域?yàn)榧螦，
∴x+1＞0，即x＞-1，
∴A=（-1，+∞），
∵函數(shù)y=x2+2x+5的值域?yàn)榧螧，
∴y=x2+2x+5=（x+1）2+4，
∴B=[4，+∞），
∴∁UB=（-∞，4）
∴A∩（CUB）=（-1，4）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是一道基本題型，求集合補(bǔ)集時(shí)注意全集的范圍．

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A．2B．4C．3D．$\sqrt{3}$

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6．已知函數(shù)f（x）=lnx，f′（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，f′（x）的大致圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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10．已知函數(shù)f（x）=|x+a-2|
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＞2；
（2）若對(duì)任意x∈R，不等式f（x）+|x|＞2a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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20．${∫}_{0}^{\sqrt{2}}$$\sqrt{2-{x}^{2}}$dx=（　　）
A．2πB．πC．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{4}$

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4．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{x}$+c（a＞0），g（x）=lnx，其中函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）在[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}＞ln（n+1）+\frac{n}{2（n+1）}$（n≥1）．

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5．（1）已知a，b為實(shí)數(shù)，并且e＜a＜b，其中e是自然對(duì)數(shù)的底，證明ab＞ba．
（2）如果正實(shí)數(shù)a，b滿足ab=ba，且a＜1，證明a=b．

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