Question

已知雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，2），且漸近線的方程為y=±x那么該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根據(jù)雙曲線的漸近線方程為y=±x，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，2），可確定雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，從而可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：由題意，∵雙曲線的漸近線方程為y=±x，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，2），
∴雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上
設(shè)雙曲線的方程為：y²-x²=k（k＞0）
一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，2），
k=4
∴雙曲線的方程為：
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題以雙曲線的性質(zhì)為載體，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題的關(guān)鍵是確定雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上