精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

（不等式選講選做題）已知x+2y+3z=1，求x²+y²+z²的最小值________．

$\text{[math]}$
分析：解法一：利用柯西不等式即可得出．
解法二：利用向量的數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．
解答：解法一：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）²≤（x²+y²+z²）（1²+2²+3³），
∴ $\text{[math]}$ ，
當且僅當 $\text{[math]}$ ，x+2y+3z=1，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時取等號．
即x²+y²+z²的最小值為 $\text{[math]}$ ．
解法二：設向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，∴1=x+2y+3z≤ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，當且僅當 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 共線時取等號，即 $\text{[math]}$ ，x+2y+3z=1，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時取等號．
故答案為 $\text{[math]}$ ．
點評：熟練掌握向量的數(shù)量積的性質(zhì)和正確理解柯西不等式是解題的關鍵．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年陜西省寶雞市金臺區(qū)高三（上）11月質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

本題A、B、C三個選答題，請考生任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．
A．（不等式選講選做題）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則m的取值范圍為．
B．（幾何證明選講選做題）如圖所示，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D．過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=