設(shè)向量||=x，||=，且與的夾角為，若f（x）=（+）•（-λ）≤（λ-1）x在區(qū)間[，]上恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是（ ）
A．[0，+∞）
B．[，+∞）
C．[，5]
D．[5，+∞）
【答案】分析：利用向量的數(shù)量積公式，再利用分離參數(shù)法，確定相應(yīng)函數(shù)的最值，即可求實數(shù)λ的取值范圍．
解答：解：由題意，∵||=x，||=，且與的夾角為，
∴f（x）=（+）•（-λ）=5x2-2λ+（1-λ）×x××cos
∴不等式等價于5x2-2λ+（1-λ）×x××cos≤（λ-1）x在區(qū)間[，]上恒成立，
∴5x2-2λ≤0在區(qū)間[，]上恒成立，
∴在區(qū)間[，]上恒成立
∵函數(shù)在區(qū)間[，]上的最大值為5
∴λ≥5
故選D．
點評：本題考查向量的數(shù)量積，考查恒成立問題，解題的關(guān)鍵是分離參數(shù)，確定相應(yīng)函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的對邊長分別為a、b、c；
（Ⅰ）設(shè)向量
x
=(sinB，sinC)，向量
y
=(cosB，cosC)，向量
z
=(cosB，-cosC)，若
z
∥(
x
+
y
)，求tanB+tanC的值；
（Ⅱ）已知a2-c2=8b，且sinAcosC+3cosAsinC=0，求b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的對邊長分別為a、b、c；
（1）設(shè)向量
x
=(sinB，sinC)，向量
y
=(cosB，cosC)，向量
z
=(cosB，-cosC)，若
z
∥(
x
+
y
)，求tanB+tanC的值；
（2）若sinAcosC+3cosAsinC=0，證明：a2-c2=2b2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)向量|數(shù)學(xué)公式|=數(shù)學(xué)公式x，|數(shù)學(xué)公式|=數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的夾角為數(shù)學(xué)公式，若f（x）=（數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式）•（數(shù)學(xué)公式-λ數(shù)學(xué)公式）≤數(shù)學(xué)公式（λ-1）x在區(qū)間[數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式]上恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是


  1. A.
    [0，+∞）
  2. B.
    [數(shù)學(xué)公式，+∞）
  3. C.
    [數(shù)學(xué)公式，5]
  4. D.
    [5，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C所對的對邊長分別為a、b、c；
（Ⅰ）設(shè)向量
x
=(sinB，sinC)，向量
y
=(cosB，cosC)，向量
z
=(cosB，-cosC)，若
z
∥(
x
+
y
)，求tanB+tanC的值；
（Ⅱ）已知a2-c2=8b，且sinAcosC+3cosAsinC=0，求b．

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