Question

二次函數(shù)y=a（a+1）x²-（2a+1）x+1，當(dāng)a=1，2，3，…，n，…時，其圖象在x軸上截得的弦長依次為d₁，d₂，…，d_n，…，則d₁+d₂+…+d_n為（　�。�

• A、

  1

  n(n+1)

• B、

  n

  n(n+1)

• C、

  1

  n+1

• D、

  n

  n+1

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),數(shù)列的求和

專題：計算題

分析：當(dāng)a=n時，y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，由|x1-x2|=

(x1+x2)2-4x1x2

，結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可求d_n，然后利用裂項求和方法即可求解

解答： 解：當(dāng)a=n時，y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，
∴x1+x2=

2n+1

n(n+1)

，x₁x₂=

1

n(n+1)

∵|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴d₁+d₂+…+d_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

故選D

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)算，裂項求和公式的合理運(yùn)用是求解的關(guān)鍵