4．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}（x-1）}$的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=（$\frac{1}{2}$）x（-1≤x≤0）的值域?yàn)锽．
（1）求A∩B；
（2）若C={y|y≤a-1}，且B⊆C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）化簡(jiǎn)集合A，B，可得A∩B；
（2）若C={y|y≤a-1}，且B⊆C，則a-1≥2，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}（x-1）}$的定義域?yàn)锳=（1，+∞），函數(shù)g（x）=（$\frac{1}{2}$）x（-1≤x≤0）的值域?yàn)锽=[1，2]，
∴A∩B=[1，2]；
（2）∵C={y|y≤a-1}，且B⊆C，
∴a-1≥2，
∴a≥3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查集合的運(yùn)算與關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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14．已知l、m、n是三條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下列命題：①若l∥m，n⊥m，則n⊥l；②若l?α，m?β，α∥β，則l∥m；③若l∥?α，則l∥α
④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γ，其中真命題是①④．（填序號(hào)）

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15．已知函數(shù)y=$\sqrt{3}$cos（$\frac{3π}{2}$+2x）+cos2x-sin2x，當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值和函數(shù)的對(duì)稱中心？

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19．設(shè)a=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，b=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，c=logπ（$\root{3}{e}$），則a＞b＞c．

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9．已知奇函數(shù)y=f（x）在x＜0時(shí)是減函數(shù)，求證：y=f（x）在x＞0時(shí)也是減函數(shù)．

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16．若f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=3x，求函數(shù)f（x）的解析式．

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13．計(jì)算；
（1）7$\root{3}{3}$-3$\root{3}{24}$一6$\root{3}{\frac{1}{9}}$+$\root{4}{3\root{3}{3}}$ 
（2）（0.0081）${\;}^{-\frac{1}{4}}$一[3×（$\frac{7}{8}$）0]-1×[81-0.25+（$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$]${\;}^{-\frac{1}{2}}$-10×0.027${\;}^{\frac{1}{3}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．與雙曲線$\frac{y^2}{4}-{x^2}$=1有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)（2，2）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A．$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{12}=1$B．$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{12}=1$C．$\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{8}=1$D．$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{8}=1$

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