已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[
π
6
，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[
π
6
，
π
2
]時，若f（x）=8，求函數(shù)f(x-
π
12
)的值．
（I）∵
a
•
b
=5
3
sinxcosx+2cos2x，
|b|
2=sin2x+4cos2x
∴f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
=5
3
sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x+
3
2

=
5
3
2
sin2x+3（1+cos2x）+
1
2
（1-cos2x）+
3
2

=
5
3
2
sin2x+
5
2
cos2x+5=5sin（2x+
π
6
）+5
∵x∈[
π
6
，
π
2
]，∴2x+
π
6
∈[
π
2
，
7π
6
]
因此，-
1
2
≤sin（2x+
π
6
）≤1，可得函數(shù)f（x）的值域是[
5
2
，10]．…（6分）
（Ⅱ）由（I）得5sin（2x+
π
6
）+5=8，得sin（2x+
π
6
）=
3
5

∵x∈[
π
6
，
π
2
]，∴2x+
π
6
∈[
π
2
，
7π
6
]
∴cos(2x+
π
6
)=-
1-(
3
5
)2
=-
4
5
，…（10分）
∴sin2x=sin[（2x+
π
6
）-
π
6
]=
3
5
•
3
2
-（-
4
5
）•
1
2
=
3
3
+4
10

因此，f(x-
π
12
)=5sin2x+5=
3
3
2
+7．…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知曲線M與曲線N：ρ=5
3
cosθ-5sinθ關(guān)于極軸對稱，則曲線M的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C與曲線ρ=53cosθ-5sinθ關(guān)于極軸對稱,則曲線C的方程是(　　)

A.ρ=-10cos(θ-)

B.ρ=10cos(θ-)

C.ρ=-10cos(θ+)

D.ρ=10cos(θ+)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C與曲線ρ=53cosθ-5sinθ關(guān)于極軸對稱,則曲線C的方程是(　　)

A.ρ=-10cos(θ-)

B.ρ=10cos(θ-)

C.ρ=-10cos(θ+)

D.ρ=10cos(θ+)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽模擬 題型：單選題

已知曲線M與曲線N：ρ=5
3
cosθ-5sinθ關(guān)于極軸對稱，則曲線M的方程為（　�。�
A．ρ=-10cos(θ-
π
6
)		B．ρ=10cos(θ-
π
6
)
C．ρ=-10cos(θ+
π
6
)		D．ρ=10cos(θ+
π
6
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C與曲線ρ=53cosθ-5sinθ關(guān)于極軸對稱,則曲線C的方程是(    )

A.ρ=-10cos(θ-)               B.ρ=10cos(θ-)

C.ρ=-10cos(θ+)               D.ρ=10cos(θ+)

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