已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)到其漸近線的距離為.若過點(diǎn)作斜率為的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且是與的等比中項(xiàng)，則雙曲線的半焦距為__________.
或
設(shè)漸近線的方程為，由題設(shè)得，解得，雙曲線的漸近線方程為，故可設(shè)雙曲線的方程為 .
設(shè)，直線的方程為，代入雙曲線方程消去，得.
當(dāng)，即時(shí)，上面的方程恰有兩實(shí)根，且.
由題設(shè)可知，，可化為，即，即，解得或.
因此，雙曲線的方程為或，即或.
所以雙曲線的半焦距為或.
練習(xí)冊系列答案
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雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，一條準(zhǔn)線方程是，求雙曲線的方程．

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已知雙曲線C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P是雙曲線C上的一點(diǎn)，，且．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于兩點(diǎn)，若，，求雙曲線C的方程．

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點(diǎn)P(8，1)平分雙曲線x2－4y2＝4的一條弦，則這條弦所在的直線方程是______．

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如圖，已知△P1OP2的面積為，P為線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)，求以直線OP1、OP2為漸近線且過點(diǎn)P的離心率為的雙曲線方程.

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已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，（1）求的取值范圍；（2）若以為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值。

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過點(diǎn)和雙曲線右焦點(diǎn)的直線方程為                .

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兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(  )
A．B．C．D．

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