【題目】如圖所示，由直線x=a，x=a+1（a＞0），y=x2及 x 軸圍成的曲邊梯形的面積介于相應(yīng)小矩形與大矩形的面積之間，即 a2＜ x2dx＜（a+1）2 ． 類比之，若對n∈N*，不等式 ＜A＜ + +…+ 恒成立，則實(shí)數(shù)A等于（ ）
A.ln
B.ln 2
C. ln 2
D. ln 5

【答案】B
【解析】解：令A(yù)=A1+A2+A3+…+An ， 由題意得： ＜A1＜ ， ＜A2＜ ， ＜A3＜ ，…， ＜An＜ ，
∴A1= dx=lnx| =ln（n+1）﹣lnn，
同理：A2=﹣ln（n+1）+ln（n+2），A3=﹣ln（n+2）+ln（n+3），…，An=﹣ln（2n﹣1）+ln2n，
∴A=A1+A2+A3+…+An
=﹣lnn+ln（n+1）﹣ln（n+1）+ln（n+2）﹣ln（n+2）+ln（n+3）﹣…﹣ln（2n﹣1）+ln2n
=ln2n﹣lnn
=ln2，
故選：B．
令A(yù)=A1+A2+A3+…+An ， 根據(jù)定積分的定義得到：A1=﹣lnn+ln（n+1），同理求出A2 ， A3 ， …，An的值，相加求出即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位，若直線l的極坐標(biāo)方程是ρsin（θ+ ）=2 ，且點(diǎn)P是曲線C： （θ為參數(shù)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）將直線l的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C1： 一焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F相同，若拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為1，P為雙曲線左支上一動(dòng)點(diǎn)，Q（1，3），則|PF|+|PQ|的最小值為（ ）
A.4
B.4
C.4
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+a|+|x﹣ |（x∈R，實(shí)數(shù)a＜0）．
（Ⅰ）若f（0）＞ ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求證：f（x）≥ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E點(diǎn)，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2 ，如圖＜2＞：若G，H分別為D′B，D′E的中點(diǎn)．
（1）求證：GH⊥平面AD′C；
（2）求平面D′AB與平面D′CE的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 C： =1（ a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn) （1， ），離心率為 ，點(diǎn) A 為橢圓 C 的右頂點(diǎn)，直線 l 與橢圓相交于不同于點(diǎn) A 的兩個(gè)點(diǎn)P （x1 ， y1），Q （x2 ， y2）．
（Ⅰ）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）當(dāng) =0 時(shí)，求△OPQ 面積的最大值；
（Ⅲ）若直線 l 的斜率為 2，求證：△APQ 的外接圓恒過一個(gè)異于點(diǎn) A 的定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|xex|，g（x）=f2（x）+λf（x），若方程g（x）=﹣1有且僅有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分圖象如圖所示，為了得到g（x）=Asinωx的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（ ）
A.向左平移 個(gè)單位長度
B.向左平移 個(gè)單位長度
C.向右平移 個(gè)單位長度
D.向右平移 個(gè)單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=AB，M，N分別是A1B1 ， A1C1的中點(diǎn)，則BM與AN所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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同步練習(xí)冊答案