Question

三次函數(shù)f（x）=ax³+x在x∈（-∞，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則（　�。�

• A、a＞0
• B、a＜0
• C、a=1
• D、a=

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由單調(diào)性，得到f′（x）≥0恒成立，運(yùn)用判別式不大于0，解出即可．

解答： 解：三次函數(shù)f（x）=ax³+x（a≠0）
導(dǎo)數(shù)f′（x）=3ax²+1，
由于f（x）在x∈（-∞，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，
則f′（x）≥0恒成立，即有△=-12a≤0，
解得，a＞0．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．