已知函數(shù)f(x)=
2
sin(2x+
π
4
).
(1)求它的振幅、周期、初相;
(2)在所給坐標(biāo)系中用五點法作出它在區(qū)間[
π
8
8
]上的圖象.
(3)說明y=sinx的圖象可由y=
2
sin(2x+
π
4
)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到.
考點:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,y=Asin(ωx+φ)中參數(shù)的物理意義
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(1)直接利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)求它的振幅、周期、初相;
(2)通過列表、描點、連線,直接用五點法作出它在區(qū)間[
π
8
,
8
]上的圖象.
(3)按照左加右減的平移以及伸縮原則,寫出變換規(guī)律即可.
解答: 解:(1)函數(shù)f(x)=
2
sin(2x+
π
4
).
它的振幅是
2
、周期是T=
2
=π、初相是φ=
π
4

(2)∵x∈[
π
8
,
8
],
π
2
≤2x+
π
4
2

將x=
π
8
,
8
8
,
8
8
,時2x+
π
4
與之對應(yīng)的值,y=
2
sin(2x+
π
4
)的值列表如下:
x  
π
8
 
8
 
8
 
8
 
8
2x+
π
4
π
2
 π
2
 2π
2
y=
2
sin(2x+
π
4
2
0 -
2
0
2
作圖如下:
(3)先把函數(shù)y=
2
sin(2x+
π
4
)的圖象向右平移
π
8
個單位得到函數(shù)f(x)=
2
sin2x的圖象;
然后把函數(shù)f(x)=
2
sin2x的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長到原來的2,
得到函數(shù)f(x)=
2
sinx的圖象;   
再把函數(shù)f(x)=
2
sinx的圖象上各點的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)縮短到原來的
2
2
倍,
得到函數(shù)f(x)=sinx的圖象.
點評:本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,函數(shù)y=Asin(ωx+∅的圖象變換規(guī)律,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別是A(1,2),B(-1,3),則
z1
z2
=( 。
A、1+i
B、i
C、
1-i
2
D、-i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式-2x2+x+3<0的解集是(  )
A、{x|x<-1}
B、{x|x>
3
2
}
C、{x|x-1<x<
3
2
}
D、{x|x<-1或x>
3
2
}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2x2+3(a2+a)lnx-8ax.
(Ⅰ)若曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線與直線y=32x-62平行,求a的值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的單調(diào)區(qū)間上也是單調(diào)的,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知
cosA
cosB
=
b
a
,且∠C=
3

(Ⅰ)求角A,B的大小;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+A)-sin2x+cos2x,求函數(shù)f(x)的周期及其在[-
π
12
π
6
]上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義函數(shù)y=f(x),x∈D(D為定義域)圖象上的點到坐標(biāo)原點的距離為函數(shù)的y=f(x),x∈D的模.若模存在最大值,則稱之為函數(shù)y=f(x),x∈D的長距;若模存在最小值,則稱之為函數(shù)y=f(x),x∈D的短距.
(1)分別判斷函數(shù)f1(x)=
1
x
與f2(x)=
-x2-4x+5
是否存在長距與短距,若存在,請求出;
(2)求證:指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的短距小于1;
(3)對于任意x∈[1,2]是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)f(x)=
2x|x-a|
的短距不小于2且長距不大于4.若存在,請求出a的取值范圍;不存在,則說明理由?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若2x+y=2,則32x+3y的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某校從高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,其成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)估計這次考試的平均分;
(Ⅱ)假設(shè)在[90.100]段的學(xué)生的成績都不相同,且都在97分以上,現(xiàn)用簡單隨機抽樣方法,從96,97,98,99,100這5個數(shù)中任取2個數(shù),求這2個數(shù)恰好是兩個學(xué)生的成績的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在極坐標(biāo)系中,設(shè)圓
x=
6
2
cosθ
y=
6
2
sinθ
(θ為參數(shù))上的點到直線ρ(
7
cosθ-sinθ)=
2
的距離為d,則d的最大值是
 

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