已知正三角形內切圓的半徑是高的
1
3
，若把這個結論推廣到空間正四面體，則正四面體的內切球的半徑是高的
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：空間位置關系與距離,推理和證明
分析：連接球心與正四面體的四個頂點．把正四面體分成四個高為r的三棱錐，正四面體的體積，就是四個三棱錐的體積的和，求解即可．
解答： 解：球心到正四面體一個面的距離即球的半徑r，連接球心與正四面體的四個頂點．
把正四面體分成四個高為r的三棱錐，所以4×
1
3
S×r=
1
3
×S×h，
故r=
1
4
h
（其中S為正四面體一個面的面積，h為正四面體的高）
故答案為：
1
4
．
點評：本題考查類比推理，解題的關鍵是明確類比的方法，明確正三角形面積、正四面體體積的計算方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|2x＜8}，B={x|x2-2x-8＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．
（Ⅰ）求集合A∩B；
（Ⅱ）若C⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，acosC+
asinC
3
-b=0．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若△ABC的面積為
3
，求bsinB+csinC的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設z=
1
2
+
3
2
i（i是虛數(shù)單位），則z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某種產品的合格率是95%，合格品中的一級品率是20%，則這種產品的一級品率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
6
）（ω＞0），把函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位長度，所得圖象的一條對稱軸方程是x=
π
3
，則ω的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l與平面a有一個公共點，則l與平面a的位置關系是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的方程sinx+
3
cosx=m在區(qū)間[0，π]內有兩個相異實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案