Question

9．已知A（2，-1）、B（3，2）、C（-3，-1），BC邊上的高為AD，求向量$\overrightarrow{AD}$．

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出BC的直線方程，根據(jù)垂直關(guān)系求出BC邊上的高AD的直線方程，
兩直線方程組成方程組，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，即得向量$\overrightarrow{AD}$．

解答 解：∵A（2，-1）、B（3，2）、C（-3，-1），
∴BC的直線方程為$\frac{x+3}{3+3}$=$\frac{y+1}{2+1}$，
即x-2y+1=0，①
又BC邊上的高為AD，
設(shè)AD的方程為2x+y+m=0，
該直線過點(diǎn)A（2，-1），
∴2×2-1+m=0，
解得m=-3，
∴AD的方程為2x+y-3=0；②
由①②組成方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{2x+y-3=0}\end{array}\right.$，
解得D（1，1），
∴向量$\overrightarrow{AD}$=（1-2，1+1）=（-1，2）．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，也考查了直線方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．