Question

關(guān)于x的不等式（m²-4m+3）x²+2（m+1）x+1＞0對(duì)任意x∈R都成立，則實(shí)數(shù)m的范圍是

m＜

1

3

．

Answer 1

分析：當(dāng)m²-4m+3≠0時(shí)，（m²-4m+3）x²+2（m+1）x+1就是一個(gè)二次函數(shù)，其圖象是拋物線，它的函數(shù)值要恒為正數(shù)，則開口向上且與x軸沒有交點(diǎn)即可，從而利用根的判別式解決即可．

解答：解：當(dāng)m²-4m+3≠0時(shí)，（m²-4m+3）x²+2（m+1）x+1圖象是拋物線，它的函數(shù)值要恒為正，
則開口向上且與x軸沒有交點(diǎn)．

m 2-4m+3＞0 △＜0

解得m＜

1

3

；
另一方面，當(dāng)m²-4m+3=0時(shí)不成立．
則實(shí)數(shù)m的范圍是m＜

1

3

；
故答案為：m＜

1

3

；

點(diǎn)評(píng)：本題易錯(cuò)的地方是對(duì)a不加以討論而錯(cuò)填，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類恒成立問題的關(guān)鍵．