【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
(1)求曲線的普通方程和直線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn),點(diǎn)
為曲線
上的動(dòng)點(diǎn),求線段
的中點(diǎn)
到直線
的距離的最大值.并求此時(shí)點(diǎn)
的坐標(biāo).
【答案】(1),
;(2)最大值為
,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為
【解析】
(1)曲線的普通方程為
,由
得
,然后可化為
(2)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為
,設(shè)點(diǎn)
,則點(diǎn)
,點(diǎn)
到直線
的距離為:
,
然后即可得出其最大值,進(jìn)而可求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)
(1)曲線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))
可得兩邊平方相加得:
即曲線的普通方程為:
由可得
即直線的直角坐標(biāo)方程為
(2),設(shè)點(diǎn)
,則點(diǎn)
,
點(diǎn)到直線
的距離
,
當(dāng)時(shí),
的最大值為
即點(diǎn)到直線
的距離的最大值為
,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為
,以
為折痕把
折起,使點(diǎn)
到達(dá)點(diǎn)
的位置,且
.
(Ⅰ)證明:平面平面
;
(Ⅱ)若是
的中點(diǎn),
,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了比較兩種治療某病毒的藥(分別稱(chēng)為甲藥,乙藥)的療效,某醫(yī)療團(tuán)隊(duì)隨機(jī)地選取了服用甲藥的患者和服用乙藥的患者進(jìn)行研究,根據(jù)研究的數(shù)據(jù),繪制了如圖1等高條形圖
.
(1)根據(jù)等高條形圖,判斷哪一種藥的治愈率更高,不用說(shuō)明理由;
(2)為了進(jìn)一步研究?jī)煞N藥的療效,從服用甲藥的治愈患者和服用乙藥的治愈患者中,分別抽取了10名,記錄他們的治療時(shí)間(單位:天),統(tǒng)計(jì)并繪制了如圖2莖葉圖,從莖葉圖看,哪一種藥的療效更好,并說(shuō)明理由;
(3)標(biāo)準(zhǔn)差s除了可以用來(lái)刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的離散程度外,還可以刻畫(huà)每個(gè)數(shù)據(jù)偏離平均水平的程度,如果出現(xiàn)了治療時(shí)間在(3s,
3s)之外的患者,就認(rèn)為病毒有可能發(fā)生了變異,需要對(duì)該患者進(jìn)行進(jìn)一步檢查,若某服用甲藥的患者已經(jīng)治療了26天還未痊愈,請(qǐng)結(jié)合(2)中甲藥的數(shù)據(jù),判斷是否應(yīng)該對(duì)該患者進(jìn)行進(jìn)一步檢查?
參考公式:s,
參考數(shù)據(jù):48.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),關(guān)于函數(shù)
有下列結(jié)論:
①,
;
②函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形,且對(duì)稱(chēng)中心是
;
③若是
的極大值點(diǎn),則
在區(qū)間
單調(diào)遞減;
④若是
的極小值點(diǎn),且
,則
有且僅有一個(gè)零點(diǎn).
其中正確的結(jié)論有________(填寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著生活水平的逐步提高,人們對(duì)文娛活動(dòng)的需求與日俱增,其中觀看電視就是一種老少皆宜的娛樂(lè)活動(dòng).但是我們?cè)谟^看電視娛樂(lè)身心的同時(shí),也要注意把握好觀看時(shí)間,近期研究顯示,一項(xiàng)久坐的生活指標(biāo)——看電視時(shí)間,是導(dǎo)致視力下降的重要因素,即看電視時(shí)間越長(zhǎng),視力下降的風(fēng)險(xiǎn)越大.研究者在某小區(qū)統(tǒng)計(jì)了每天看電視時(shí)間(單位:小時(shí))與視力下降人數(shù)
的相關(guān)數(shù)據(jù)如下:
編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | |
12 | 16 | 22 | 24 | 26 |
(1)請(qǐng)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求關(guān)于
的線性回歸方程
(2)我們用(1)問(wèn)求出的線性回歸方程的
估計(jì)回歸方程
,由于隨機(jī)誤差
,所以
是
的估計(jì)值,
成為點(diǎn)(
,
)的殘差.
①填寫(xiě)下面的殘差表,并繪制殘差圖;
編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | |
12 | 16 | 22 | 24 | 26 | |
②若殘差圖所在帶狀區(qū)域?qū)挾炔怀^(guò)4,我們則認(rèn)為該模型擬合精度比較高,回歸方程的預(yù)報(bào)精度較高,試根據(jù)①繪制的殘差圖分折該模型擬合精度是否比較高?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,且
,
,數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
,且
.
(1)求數(shù)列,
的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè),數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
,求
.
(3)設(shè),求數(shù)列
的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱錐中,
,
,
,
,點(diǎn)D在線段AB上,且滿足
.
(1)求證:
(2)當(dāng)平面平面
時(shí),求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
,
.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若(其中
),證明:
;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使得在區(qū)間
內(nèi)恒成立,且關(guān)于x的方程
在
內(nèi)有唯一解?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(1)求曲線的普通方程;
(2)以為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
,(
),直線
與曲線
交于
,
兩點(diǎn),求線段
的長(zhǎng)度
.
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