【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)到直線的距離的最大值.并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1），；（2）最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為

【解析】

（1）曲線的普通方程為，由得，然后可化為

（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為:

，

然后即可得出其最大值，進(jìn)而可求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)

（1）曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))

可得兩邊平方相加得：

即曲線的普通方程為：

由可得

即直線的直角坐標(biāo)方程為

(2)，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，

點(diǎn)到直線的距離

，

當(dāng)時(shí)，的最大值為

即點(diǎn)到直線的距離的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若是的中點(diǎn)，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了比較兩種治療某病毒的藥（分別稱(chēng)為甲藥，乙藥）的療效，某醫(yī)療團(tuán)隊(duì)隨機(jī)地選取了服用甲藥的患者和服用乙藥的患者進(jìn)行研究，根據(jù)研究的數(shù)據(jù)，繪制了如圖1等高條形圖

.

（1）根據(jù)等高條形圖，判斷哪一種藥的治愈率更高，不用說(shuō)明理由；

（2）為了進(jìn)一步研究?jī)煞N藥的療效，從服用甲藥的治愈患者和服用乙藥的治愈患者中，分別抽取了10名，記錄他們的治療時(shí)間（單位：天），統(tǒng)計(jì)并繪制了如圖2莖葉圖，從莖葉圖看，哪一種藥的療效更好，并說(shuō)明理由；

（3）標(biāo)準(zhǔn)差s除了可以用來(lái)刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的離散程度外，還可以刻畫(huà)每個(gè)數(shù)據(jù)偏離平均水平的程度，如果出現(xiàn)了治療時(shí)間在（3s，3s）之外的患者，就認(rèn)為病毒有可能發(fā)生了變異，需要對(duì)該患者進(jìn)行進(jìn)一步檢查，若某服用甲藥的患者已經(jīng)治療了26天還未痊愈，請(qǐng)結(jié)合（2）中甲藥的數(shù)據(jù)，判斷是否應(yīng)該對(duì)該患者進(jìn)行進(jìn)一步檢查？

參考公式：s，

參考數(shù)據(jù)：48.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)有下列結(jié)論：

①，；

②函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，且對(duì)稱(chēng)中心是；

③若是的極大值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減；

④若是的極小值點(diǎn)，且，則有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

其中正確的結(jié)論有________（填寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著生活水平的逐步提高，人們對(duì)文娛活動(dòng)的需求與日俱增，其中觀看電視就是一種老少皆宜的娛樂(lè)活動(dòng)．但是我們?cè)谟^看電視娛樂(lè)身心的同時(shí)，也要注意把握好觀看時(shí)間，近期研究顯示，一項(xiàng)久坐的生活指標(biāo)——看電視時(shí)間，是導(dǎo)致視力下降的重要因素，即看電視時(shí)間越長(zhǎng)，視力下降的風(fēng)險(xiǎn)越大．研究者在某小區(qū)統(tǒng)計(jì)了每天看電視時(shí)間（單位：小時(shí)）與視力下降人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

編號(hào)

1

2

3

4

5

1

1.5

2

2.5

3

12

16

22

24

26

（1）請(qǐng)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求關(guān)于的線性回歸方程

（2）我們用（1）問(wèn)求出的線性回歸方程的估計(jì)回歸方程，由于隨機(jī)誤差，所以是的估計(jì)值，成為點(diǎn)（，）的殘差．

①填寫(xiě)下面的殘差表，并繪制殘差圖；

編號(hào)

1

2

3

4

5

1

1.5

2

2.5

3

12

16

22

24

26

②若殘差圖所在帶狀區(qū)域?qū)挾炔怀^(guò)4，我們則認(rèn)為該模型擬合精度比較高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度較高，試根據(jù)①繪制的殘差圖分折該模型擬合精度是否比較高？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式.

（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求.

（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐中，，，，，點(diǎn)D在線段AB上，且滿足.

（1）求證：

（2）當(dāng)平面平面時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若（其中），證明：；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立，且關(guān)于x的方程在內(nèi)有唯一解？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的普通方程；

（2）以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，（），直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度.

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