Question

已知橢圓的短軸大于焦距，則它的離心率的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意得2b＞2c，即＞c，平方化簡(jiǎn)整理，即得該橢圓的離心率的取值范圍．
解答：解：設(shè)橢圓方程為+=1，其中a＞b＞0
∵橢圓的短軸大于焦距，
∴2b＞2c，即＞c，整理得a²＞2c²，
兩邊都除以a²，得1＞2e²，即e²，得0＜e＜
∴橢圓離心率e的取值范圍是：
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的短軸長(zhǎng)大于焦距，求橢圓的離心率e的取值范圍，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．