Question

若同時(shí)滿足不等式x²-x-2＞0和2x²+（5+2a）+5a＜0的x的整數(shù)值只有-2，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由不等式x²-x-2＞0化為（x-2）（x+1）＞0，即可得出其解集為A={x|x＞2或x＜-1}；由2x²+（5+2a）+5a＜0化為（2x+5）（x+a）＜0，（*）對(duì)-a與-

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的大小關(guān)系討論即可得出此不等式的解集，再利用同時(shí)滿足不等式
x²-x-2＞0和2x²+（5+2a）+5a＜0的x的整數(shù)值只有-2，即可得出．

解答： 解：由不等式x²-x-2＞0化為（x-2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜-1，其解集為A={x|x＞2或x＜-1}；
由2x²+（5+2a）+5a＜0化為（2x+5）（x+a）＜0，（*）
①當(dāng)-a＜-

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時(shí)，上述（*）不等式的解集為B={x|-a＜x＜-

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}，
則A∩B={x|-a＜x＜-

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}，不滿足同時(shí)滿足不等式x²-x-2＞0和2x²+（5+2a）+5a＜0的x的整數(shù)值只有-2．
②當(dāng)-a=-

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時(shí)，也不滿足題意；
③當(dāng)-a＞-

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時(shí)，（*）不等式的解集為{x|-

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＜x＜-a}．
若同時(shí)滿足不等式x²-x-2＞0和2x²+（5+2a）+5a＜0的x的整數(shù)值只有-2，則-2＜-a≤3，解得-3≤-a＜-2．
綜上可得：a的取值范圍是[-3，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法、分類討論、集合的運(yùn)算法則，屬于中檔題．