【題目】下列各函數(shù)在其定義域中,既是奇函數(shù),又是增函數(shù)的是( )
A.y=x+1
B.y=﹣x3
C.y=﹣
D.y=x|x|
【答案】D
【解析】解:A.根據(jù)y=x+1的圖象知該函數(shù)不是奇函數(shù),∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤; B.x增大時(shí),﹣x3減小,即y減小,∴y=﹣x3為減函數(shù),∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C. 在定義域上沒有單調(diào)性,∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D.y=x|x|為奇函數(shù), ;
y=x2在[0,+∞)上單調(diào)遞增,y=﹣x2在(﹣∞,0)上單調(diào)遞增,且y=x2與y=﹣x2在x=0處都為0;
∴y=x|x|在定義域R上是增函數(shù),即該選項(xiàng)正確.
故選:D.
根據(jù)奇函數(shù)圖象的特點(diǎn),減函數(shù)的定義,反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性,奇函數(shù)的定義,二次函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤,從而找到正確選項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.
⑴ 若直線與曲線恒相切于同一定點(diǎn),求的方程;
⑵ 若,求證:當(dāng)時(shí), 恒成立;
⑶ 若當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y=f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f(x)=lnx﹣ax(a> ),當(dāng)x∈(﹣2,0)時(shí),f(x)的最小值為1,則a的值等于 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把函數(shù)y=sin(x﹣ )的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)f(x)的圖象. (Ⅰ)寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)若x∈[0, ]時(shí),關(guān)于x的方程f(x)﹣m=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】海關(guān)對(duì)同時(shí)從A、B、C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè),從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位:件)如下表所示,工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).
地區(qū) | A | B | C |
數(shù)量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來自A、B、C各地區(qū)商品的數(shù)量;
(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)一步檢測(cè),求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求在處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, 分別是橢圓: ()的左、右焦點(diǎn),離心率為, , 分別是橢圓的上、下頂點(diǎn), .
(1)求橢圓的方程;
(2)過作直線與交于, 兩點(diǎn),求三角形面積的最大值(是坐標(biāo)原點(diǎn)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次大型運(yùn)動(dòng)會(huì)的組委會(huì)為了搞好接待工作,招募了16名男志愿者和14名女志愿者,調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動(dòng),其余人不喜愛運(yùn)動(dòng).
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表:
喜愛運(yùn)動(dòng) | 不喜愛運(yùn)動(dòng) | 總計(jì) | |
男 | 10 | 16 | |
女 | 6 | 14 | |
總計(jì) | 30 |
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)系?
(3)已知喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中恰有4人會(huì)外語,如果從中抽取2人負(fù)責(zé)翻譯工作,那么抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是多少?
參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
k0 | 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
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