Question

一個(gè)袋子中有m個(gè)白球，n個(gè)黑球，從中有放回地摸出（每次一個(gè)），直到取出白球?yàn)橹�，求已取出黑球�?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望與方差。

Answer 1

答案：
解析：

每次從袋子中取出一個(gè)白球的概率為，取出一個(gè)黑球的概率為，隨機(jī)變量ξ的可能取值為1，2，3，…，是無(wú)窮個(gè)，ξ=k表示前k-1次取出的是白球，而第k次取出的是黑球，因此隨機(jī)變量ξ的分布列為：， 故， 。 說(shuō)明：本題的求解過(guò)程中用到了兩個(gè)求和的方法，利用錯(cuò)位相減法可得到，也可以利用兩邊求導(dǎo)數(shù)得到。