設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對于任意的正整數(shù)都有，
（1）設(shè),求證：數(shù)列是等比數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。

（1）證數(shù)列是等比數(shù)列，需利用定義證明，數(shù)列通項(xiàng)公式
（2）

解析試題分析：（1）對于任意的正整數(shù)都成立,
兩式相減,得
∴, 即
,即對一切正整數(shù)都成立.
∴數(shù)列是等比數(shù)列.
由已知得   即
∴首項(xiàng),公比,.
.
（2）





考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)求和
點(diǎn)評：第一問由求通項(xiàng)主要用到的關(guān)系式，而后構(gòu)造與數(shù)列有關(guān)的關(guān)系式判定是常數(shù)；第二問中數(shù)列通項(xiàng)公式是一次式與指數(shù)式乘積形式的，采用錯位相減法求和，這種方法是數(shù)列求和題目中常考的方法

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和中，、、成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和為；
（3）求滿足的最大正整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為正常數(shù)，且
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
（3）是否存在正整數(shù)M，使得恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M的最小值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足：。
（1）求的通項(xiàng)公式
（2）當(dāng)時，求證：

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已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1＝4，公比q≠1的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且成等差數(shù)列．
(1)求公比q的值；
(2)求Tn＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．

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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 ．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對任意都有
（Ⅰ）求和的值．
（Ⅱ）數(shù)列滿足：=+，數(shù)列是等差數(shù)列嗎？請給予證明；
（Ⅲ）令試比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和為，且
（1）寫出與的遞推關(guān)系式，并求,,的值；
（2）猜想關(guān)于的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知數(shù)列滿足．
（1）設(shè)，證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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