求證：函數(shù)f（x）=
1
x2
（0，+∞）上是減函數(shù)，在（-∞，0）上是增函數(shù)．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：運用單調(diào)性的定義證明，注意作差、變形、定符號和下結(jié)論幾個步驟．
解答： 證明：設(shè)0＜m＜n，則
f（m）-f（n）=
1
m2
-
1
n2
=
(n-m)(n+m)
m2n2

由于0＜m＜n，則n-m＞0，n+m＞0，mn＞0，
則f（m）-f（n）＞0，即f（m）＞f（n），
則f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
同理可證，f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的證明，注意運用定義，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2-9
的定義域為（　�。�
A、[-3，3]
B、（-3，3）
C、（-∞，-3]∪[3，+∞）
D、（-∞，-3）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O，E為PB的中點．
（Ⅰ）求證：EO∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：AC⊥PB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某人射擊時命中的概率為0.5，此人射擊三次命中次數(shù)X服從兩點分布．
 
（判斷對錯）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x＞y＞1，且0＜a＜1，則①ax＜ay；②logax＞logay；③x-a＞y-a；④logxa＜logya，其中不成立的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若二面角α-L-β的大小為
π
3
，此二面角的張口內(nèi)有一點P到α、β的距離分別為1和2，則P點到棱l的距離是（　�。�
A、
2
21
3
B、2
C、2
7
D、2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=
1+sinx
2+cosx
，求y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記min{a，b}為a，b兩數(shù)中的最小值，當正數(shù)x，y變化時，t=min{x，
y
x2+y2
}也在變化，則t的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體應該是一個（　�。�
A、圓臺B、圓錐C、圓柱D、都不對

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