在三棱錐P-ABC中，若O是底面ABC內(nèi)部一點，滿足 $數(shù)學公式$ ，則 $數(shù)學公式$ =

A.
$數(shù)學公式$
B.
5
C.
2
D.
$數(shù)學公式$

C
分析：作出△ABC，并延長OC到D，使 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，延長OB到E，使 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．可得S_△AOC= $\text{[math]}$ S_△AOD，同理S_△AOB= $\text{[math]}$ S_△AOE，因為△AOE的面積與△AOD的面積都等于平行四邊形OEFD面積的一半，所以S_△AOC= $\text{[math]}$ S_△AOB，可得 $\text{[math]}$ =2，最后利用體積公式可求所求．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，∴- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

延長OC到D，使 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，延長OB到E，使 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$
以OD、OE為鄰邊作平行四邊形OEFD，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互為相反向量，得O為AF的中點
∵△AOD中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∴△AOC的面積S_△AOC= $\text{[math]}$ S_△AOD，同理可得S_△AOB= $\text{[math]}$ S_△AOE
∵S_△AOD=S_△AOE= $\text{[math]}$ S_{平行四邊形OEFD}，
∴S_△AOC= $\text{[math]}$ S_△AOB，可得 $\text{[math]}$ =2
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2
故選C
點評：本題給出三角形ABC內(nèi)部一點O滿足特殊的向量等式，求兩個小三角形的面積比，著重考查了平面向量的線性運算和向量在幾何中的應用等知識點，屬于中檔題．

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