Question

（本小題滿分12分）

已知令.

(1)求的表達(dá)式；

(2)若函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，

（�。┣蠛瘮�(shù)的解析式；

（ⅱ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)l的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）= -sin²x+2sinx  （2）

【解析】

試題分析：

解：(1)

（2）設(shè)函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為

則,∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上

即

∴函數(shù)的解析式為= -sin²x+2sinx  

（Ⅲ）

設(shè) 

則有

當(dāng)時，h(t)=4t+1在[-1,1]上是增函數(shù)，∴λ= -1 

當(dāng)時，對稱軸方程為直線.

ⅰ) 時，，解得

ⅱ)當(dāng)時，,解得

綜上，.    

考點(diǎn)：本試題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)。

點(diǎn)評：對于三角函數(shù)的性質(zhì)的研究，一般首先是將函數(shù)化為單一函數(shù)，同時能利用三角函數(shù)的性質(zhì)分析得到其結(jié)論。而對于函數(shù)給定區(qū)間的遞增性質(zhì)，結(jié)合了二次函數(shù)，因此對于對稱軸和定義域的關(guān)系加以討論得到，屬于難度試題。