如圖，已知直線PD切⊙O于點D，直線PO交⊙O于點E，F(xiàn)．若，則⊙O的半徑為    ；∠EFD=    ．
【答案】分析：由切割線定理得PD2=PE•PF，代入題中數(shù)據(jù)解出PE=．根據(jù)圓心0在直線PEF上，算出直徑EF=PF-PE=2，可得半徑r=．由△EDP∽△DFP算出=，再在Rt△DEF中利用正切的定義算出tan∠EFD==，從而得到∠EFD的大�。�
解答：解：∵線PD切⊙O于點D，PO交⊙O于點E，F(xiàn)．
∴PD2=PE•PF，可得12=PE×（），解之得PE==
由此可得EF=PF-PE=-（）=2
∵O是圓心，EF經(jīng)過點O，∴直徑EF=2，可得⊙O的半徑為r=
∵∠EDP=∠DFP，∠P是公共角，∴△EDP∽△DFP，可得=
∵EF是⊙O直徑，∴DE⊥DF
因此，Rt△DEF中，tan∠DFP==
結(jié)合∠DFP是銳角，得∠DFP=15°，即∠EFD=15°
故答案為：，15°
點評：本題給出圓的切線長和經(jīng)過圓心的割線長，求圓的半徑并求∠EFD的大�。乜疾榱饲懈罹�定理、相似三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形中三角函數(shù)的定義等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓O1與圓O2外切于點P，過點P的直線交圓O1于點A，交圓O2于點B，AC為O1的直徑，BD切O2于B，交AC延長線于D．
（1）求證：AD⊥BD；
（2）求證：若BC、PD相交于點M，則AP•BM=AD•PM．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•豐臺區(qū)一模）如圖，已知直線PD切⊙O于點D，直線PO交⊙O于點E，F(xiàn)．若PF=2+
3
，PD=1，則⊙O的半徑為
3
3
；∠EFD=
15°
15°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,已知直線BC切⊙O于點C,PD為⊙O的直徑,BP的延長線與CD的延長線交于點A,∠A=28°,∠B=26°,則∠PDC等于(    )

圖6

A.34°            B.36°                C.38°            D.40°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南師大附中高考適應(yīng)性月考理科數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知圓⊙O1與圓⊙O2外切于點P，過點P的直線交圓⊙O1于A，交圓⊙O2于B，AC為圓⊙O1直徑，BD與⊙O2相切于B，交AC延長線于D．

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）若BC、PD相交于點M,則

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案