已知函數(shù)f（x）=x2+2x-3．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）求函數(shù)f（x）在[-3，1]的最大值與最小值．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）利用配方法，結合函數(shù)的對稱軸，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求函數(shù)f（x）在[-3，1]的最大值與最小值．
解答： 解：（1）f（x）=x2+2x-3=（x+1）2-4．
函數(shù)的對稱軸為x=-1，
∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-1]；單調(diào)增區(qū)間為（-1，+∞）；
（2）由（1）知函數(shù)在[-3，-1]上單調(diào)遞減，在[-1，1]上單調(diào)遞增，
∴x=-3或1時，函數(shù)取得最大值0，x=-1時，函數(shù)取得最小值-4．
點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下四個命題：p：若x2-3x+2=0，則x=1或x=2；q：若2≤x＜3，則（x-2）（x-3）≤0；r：若x=y=0，則x2+y2=0；s：若x2y2，則xy或x-y（　　）
A、p的逆命題為真
B、q的否命題為真
C、r的否命題為假
D、s的逆命題為真

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-a）2+（
2
x
-a）2-a2+2（x＞0，a∈R），若函數(shù)f（x）有四個不同的零點，則a的取值范圍是（　�。�
A、-3
2
＜a＜3
2
B、a＞3
2
C、2
2
＜a＜3
2
D、a＞2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由直線y=1與曲線y=x2所圍成的封閉圖形的面積是（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、
1
3
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b為實數(shù)，則“a＜
1
b
或b＞
1
a
”是“0＜ab＜1”的（　　）
A、充分條件但不是必要條件
B、必要條件但不是充分條件
C、既是充分條件，也是必要條件
D、既不是充分條件，也不是必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與直線l：2x+y-2=0交于A，B兩點，且
OA
⊥
OB
，橢圓C的長軸長是短軸長的2倍．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）求橢圓C的方程；
（Ⅲ）若圓Q：（x-m）2+y2=r2在橢圓C的內(nèi)部，且與直線l相切，求圓Q的半徑r的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在等比數(shù)列{an}中，a1＞1且a2a3=2，a1+a4=
9
2
，又數(shù)列{bn}滿足bn=log2an（n∈N*）
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）求{bn}的前幾項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+ax
1-x
e-2x
（1）若函數(shù)y=f（x）在x=2時有極值，求a的值；
（2）若對任意x∈（0，1）時，f（x）＞1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（
3
，1），向量
n
是與向量
m
夾角為
π
3
的單位向量．
（1）求向量
n
；
（2）若向量
n
與向量
q
=（-
3
，1）共線，且
n
與
p
=（
3
x，
2x+1
x
）的夾角為鈍角，求實數(shù)x的取值范圍．

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