Question

直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）和點(diǎn)B（1，m）（m∈R），則直線l的傾斜角θ的取值范圍是（　�。�

• A．[0，π）
• B．[0，

  π

  2

  )
• C．[0，

  π

  2

  )∪(

  π

  2

  ，π)
• D．以上都不對(duì)

Answer 1

分析：利用直線的斜率公式，計(jì)算得k_AB=1-m，再討論m的取值可得直線l的斜率可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零，由此可得答案．

解答：解：根據(jù)斜率的公式，得k_AB=

m-1

1-2

=1-m，
當(dāng)m＜1時(shí)，k_AB=1-m＜0，得直線l的傾斜角

π

2

＜θ＜π，
當(dāng)m≥1時(shí)，k_AB=1-m≥0，得直線l的傾斜角為0≤θ＜

π

2

，
綜上所述，直線l的傾斜角θ的取值范圍為[0，

π

2

)∪(

π

2

，π)．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出直線經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)A、B，求直線的斜率取值范圍．考查了直線的斜率公式及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．