Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n和通項a_n之間滿足關系，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設f（x）=log₃x，b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），+…求證：T_n＜2．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知，所以a_n=3a_n-1．由得a₁=3．所以a_n=3×3^n-1=3ⁿ．
（2）由題意知，T_n=．由此可知T_n＜2．
解答：解：（1）當n≥2時，，
∴a_n=3a_n-1．（3分）
又由得a₁=3．
∴數(shù)列{a_n}是首項a₁=3、公比為3的等比數(shù)列．∴a_n=3×3^n-1=3ⁿ（7分）
（2）∵f（x）=log₃x，
∴b_n=log₃a₁+log₃a₂++log₃a_n=log₃（a₁a₂a_n）
∴．（10分）
∴
∴T_n==．
∴T_n＜2．（14分）
點評：本題考查數(shù)列的性質和應用，解題時要認真審題，注意公式的靈活運用和計算能力的培養(yǎng)．