Question

11、已知函數(shù)y=log₂x+a的圖象與函數(shù)y=2^x-3的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則a=

3

．

Answer 1

分析：由題意知，函數(shù)y=log₂x+a 與函數(shù)y=2^x-3互為反函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)y=log₂x+a求出其反函數(shù)，
則求出的反函數(shù)與y=2^x-3一樣，比較系數(shù)可得a值．

解答：解：∵函數(shù)y=log₂x+a的圖象與函數(shù)y=2^x-3的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
∴函數(shù)y=log₂x+a 與函數(shù)y=2^x-3互為反函數(shù)，由y=log₂x+a得，x=2^y-a，
∴函數(shù)y=log₂x+a的反函數(shù)為 y=2^x-a，
∴a=3，故答案為3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的求法，互為反函數(shù)的2個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系．