Question

6．求函數(shù)f（x）=sin（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，求得x的范圍，即可到函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
∴2kπ-$\frac{3π}{4}$≤$\frac{x}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{4}$，k∈z，
∴6kπ-$\frac{9π}{4}$≤x≤6kπ+$\frac{3π}{4}$，
故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[6kπ-$\frac{9π}{4}$，6kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法，是基礎(chǔ)題