如圖，已知△ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點，          線段MN經(jīng)過△ABC的中心G，設(shè)ÐMGA＝a（）. 

 

（1）試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為a的函數(shù);   

（2）求y＝的最大值與最小值.

 

 

【答案】

解：（1）因為G是邊長為1的正三角形ABC的中心，

所以   AG＝，ÐMAG＝，

 

由正弦定理．得．

 

則S1＝GM·GA·sina＝．

 

同理可求得S2＝．…………………………………6分

 

（2）y＝＝

 

＝72（3＋cot2a）．

因為，所以當(dāng)a＝或a＝時，y取得最大值 ym a x ＝240，

 

當(dāng)a＝時，y取得最小值ymIn＝216．………………………………12分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點，線段MN經(jīng)過△ABC的中心G，設(shè)?MGA=a（
π
3
≤α≤
2π
3
）
（1）試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為a的函數(shù)．
（2）求y=
1
S12
+
1
S22
的最大值與最小值．

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求證：（1）FD∥平面ABC；
（2）平面EAB⊥平面EDB．

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如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)是BE的中點，求證：
（1）FD∥平面ABC；  
（2）AF⊥平面EDB．

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如圖：已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°M為AB的中點，PM⊥△ABC所在的

平面，那么PA、PB、PC的大小關(guān)系是（    ）

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