Question

由于霧霾日趨嚴(yán)重，政府號(hào)召市民乘公交出行．但公交車的數(shù)量太多會(huì)造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客需求．為此，某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中進(jìn)行隨機(jī)抽樣，共抽取15人進(jìn)行調(diào)查反饋，將他們的候車時(shí)間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：min）：

組別	候車時(shí)間	人數(shù)
一	[0，5）	2
二	[5，10）	5
三	[10，15）	4
四	[15，20）	3
五	[20，25]	1

（Ⅰ）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；
（Ⅱ）若從上表第三、四組的7人中選2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,收集數(shù)據(jù)的方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)15名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘頻數(shù)和為8，可估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；
（Ⅱ）將兩組乘客編號(hào)，進(jìn)而列舉出所有基本事件和抽到的兩人恰好來自不同組的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率公式可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）候車時(shí)間少于10分鐘的概率為

2+5

15

=

7

15

，
所以候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為60×

7

15

=28人．
（Ⅱ）將第三組乘客編號(hào)為a₁，a₂，a₃，a₄，第四組乘客編號(hào)為b₁，b₂，b₃．
從6人中任選兩人有包含以下21個(gè)基本事件：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），
（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），
（a₃，a₄），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₃，b₃），
（a₄，b₁），（a₄，b₂），（a₄，b₃），
（b₁，b₂），（b₁，b₃），
（b₂，b₃），
設(shè)其中兩人恰好來自不同組的事件為A，則A包含12個(gè)基本事件，
∴所求概率為P（A）=

12

21

=

4

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻數(shù)分布表，古典概型概率公式，是統(tǒng)計(jì)與概率的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用，難度不大，屬于中檔題．