設復數(shù)z的共軛復數(shù)為
.
z
，已知（1+2i）
.
z
=4+3i，
（1）求復數(shù)z及
z
.
z
；
（2）求滿足|z1-1|=|z|的復數(shù)z1對應的點的軌跡方程．
考點：復數(shù)求模,復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：（1）利用復數(shù)的運算法則和共軛復數(shù)的定義即可得出；
（2）利用復數(shù)模的計算公式即可得出．
解答： 解：（1）∵（1+2i）
.
z
=4+3i，∴
.
z
=
4+3i
1+2i
=
(4+3i)(1-2i)
(1+2i)(1-2i)
=
10-5i
5
=2-i，
∴z=2+i，
z
.
z
=
2+i
2-i
=
(2+i)2
(2-i)(2+i)
=
3+4i
5
=
3
5
+
4
5
i．
（2）設z1=（x，y），由|z1-1|=|z|可得|x-1+yi|=
5
，
即（x-1）2+y2=5．
∴復數(shù)z1對應的點的軌跡方程為（x-1）2+y2=5．
點評：本題考查了復數(shù)的運算法則和共軛復數(shù)的定義、復數(shù)模的計算公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A=60°，b=1，且面積為
3
，則
2a+2b-2c
sinA+sinB-sinC
=（　　）
A、
16
3
3
B、
4
39
3
C、
14
3
3
D、4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x+4，求：
（1）求該函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）求曲線y=f（x）在點P（2，6）處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax（a∈R）
（1）若f（x）為R上的單調遞增函數(shù)，求a的值；
（2）若x∈[1，3]時，f（x）的最小值為4，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知a是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，
(a-i)(1-i)
i
是純虛數(shù)，求a的值；
（Ⅱ）設z=
(1-4i)(1+i)+2+4i
3+4i
，求|z|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象過點（0，2），且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）當x∈[
π
6
，
5π
6
]時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）設g（x）=f（x+
π
6
），求函數(shù)g（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，求：
（1）兩數(shù)之和為5的概率；
（2）以第一次向上點數(shù)為橫坐標x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點（x，y）滿足x2+y2小于15的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）=
1
3
x3+bx2+cx+d（b，c，d∈R）在x=±1處有極值，且其圖象過點（0，3）
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式：
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=f′（x）+4lnx-6x+1，若函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=m有三個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

α、β均為銳角，sinα=
5
13
，cosβ=
4
5
，則sin（α+β）=
 
．

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