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給出下列四個命題：
①函數y=2cos2（x+
π
6
）的圖象可由曲線y=1+cos2x向左平移
π
3
個單位得到；
②函數y=sin（x+
π
4
）+cos（x+
π
4
）是偶函數；
③直線x=
π
8
是曲線y=sin（2x+
5π
4
）的一條對稱軸；
④函數y=2sin2（x+
π
3
）的最小正周期是2π．
其中不正確命題的序號是
 
．
分析：利用倍角公式化簡①，然后利用平移求出解析式判斷正誤即可；求出函數y=
2
sin（x+
π
2
），判斷②的正誤；
直線x=
π
8
代入曲線y=sin（2x+
5π
4
）是否取得最值，判斷③的正誤；利用倍角公式化簡④，判斷其周期性即可．
解答：解：①函數y=2cos2（x+
π
6
）=1+cos2（x+
π
6
），可由曲線y=1+cos2x向左平移
π
6
個單位得到，故①不正確；
②函數y=sin（x+
π
4
）+cos（x+
π
4
）=
2
sin（x+
π
2
）=
2
cosx，是偶函數，故②正確；
③直線x=
π
8
代入函數y=sin（2x+
5π
4
）=-1，所以直線x=
π
8
是曲線y=sin（2x+
5π
4
）的一條對稱軸，故③正確；
④將函數y=2sin2（x+
π
3
）=1-cos（2x+
2π
3
）的圖象，所以④不正確．
故答案為：①④
點評：本題考查函數的性質的綜合應用，奇偶性、單調性、對稱軸、圖象的平移，掌握基本函數的基本性質，才能有效的解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數y=
1
x
的單調減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數y=x2-4x+6，當x∈[1，4]時，函數的值域為[3，6]；
③函數y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數y=ax（a＞0且a≠1）與函數y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數y=x3與y=3x的值域相同；
③函數y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數；
④函數y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數，其中正確命題的序號是（　�。�

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