如圖，⊙O是△ABC的外接圓，延長BC邊上的高AD交⊙O于點(diǎn)E，H為△ABC的垂心．求證：DH=DE．

【答案】分析：連接CE，CH，結(jié)合H為△ABC的垂心可得∠ECD=∠HCD，進(jìn)而得△HDC≌△EDC即可得到結(jié)論．
解答：證明：連接CE，CH，因?yàn)镠為△ABC的垂心；
CH⊥AB
所以：∠ECD=∠BAD=90°-∠ABC，∠HCD=90°-∠ABC，
從而∠ECD=∠HCD．
又因?yàn)镃D⊥HE，CD為公共邊，
所以△HDC≌△EDC，
所以：DH=DE．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定以及三角形全等的證明．解決本題的關(guān)鍵在于能根據(jù)H為△ABC的垂心得∠ECD=∠HCD．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，O是△ABC外任一點(diǎn)，若
OG
=
1
3
(
OA
+
OB
+
OC
)，求證：G是△ABC重心（即三條邊上中線的交點(diǎn)）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•丹東模擬）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是弧AC的中點(diǎn)，BD交AC于E． 
（I）求證：CD2=DE•DB．   
（II）若CD=2
3
O到AC的距離為1，求⊙O的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•丹東模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD交AC于E．
（Ⅰ）求證：CD2=DE•DB；
（Ⅱ）若CD=2
3
，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，延長BC邊上的高AD交⊙O于點(diǎn)E，H為△ABC的垂心．求證：DH=DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，則∠DFE的度數(shù)是（　�。�

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