已知兩點F1(-1,0)及F2(1,0),點P在以F1、F2為焦點的橢圓C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構成等差數(shù)列.

（1）求橢圓C的方程;
（2）如圖,動直線l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點,點M,N是直線l上的兩點,且F1M⊥l, F2N⊥l.求四邊形F1MNF2面積S的最大值.
（1）
（2）

試題分析：(1)依題意,設橢圓的方程為.
構成等差數(shù)列,
, .
又,.
橢圓的方程為   
(2) 將直線的方程代入橢圓的方程中,
得 
由直線與橢圓僅有一個公共點知,,

化簡得: 
設,, 
(法一)當時,設直線的傾斜角為,
則,
,      , 
,當時,,,.
當時,四邊形是矩形, 
所以四邊形面積的最大值為 
(法二), 
. 
. 
四邊形的面積,                        
                                                   
當且僅當時,,故. 
所以四邊形的面積的最大值為 
點評：主要是考查了橢圓方程，以及直線與橢圓的位置關系的運用，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，△AF1F2為正三角形，且以線段F1F2為直徑的圓與直線相切.
（Ⅰ）求橢圓C的方程和離心率e；
（Ⅱ）若點P為焦點F1關于直線的對稱點，動點M滿足. 問是否存在一個定點T，使得動點M到定點T的距離為定值？若存在，求出定點T的坐標及此定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知過橢圓的左頂點作直線交軸于點，交橢圓于點，若是等腰三角形，且，則橢圓的離心率為         .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，短軸長為，離心率為.
(I)求橢圓的方程;
(II) 為橢圓上滿足的面積為的任意兩點，為線段的中點，射線交橢圓與點，設，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設分別是橢圓：的左、右焦點，過傾斜角為的直線 與該橢圓相交于P，兩點，且.
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設點 滿足，求該橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓和具有 （   ）
A．相同的長軸長B．相同的焦點
C．相同的離心率D．相同的頂點

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點，若橢圓的焦距為2．
⑴求橢圓的方程；
⑵設為橢圓上任意一點，以為圓心，為半徑作圓，當圓與橢圓的右準線有公共點時，求△面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，且經過點。若分別過橢圓的左右焦點、的動直線、相交于P點，與橢圓分別交于A、B與C、D不同四點，直線OA、OB、OC、OD的斜率、、、滿足．

（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在定點M、N，使得為定值．若存在，求出M、N點坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率e＝.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。

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