如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CC1的中點.
(1)求證:BD⊥AE;
(2)求點A到平面BDE的距離.
考點:點、線、面間的距離計算
專題:計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析:(1)連AC,根據(jù)正方體的幾何特征,可得CC1⊥BD,AC⊥BD,由線面垂直的判定定理,可得BD⊥平面ACE1,再根據(jù)線面垂直的性質(zhì),即可得到BD⊥AE.
(2)利用等體積法,求點A到平面BDE的距離.
解答: (1)證明:連AC,則
∵正方體AC1中,CC1⊥平面ABCD,∴CC1⊥BD.
∵正方形ABCD,AC⊥BD且AC∩CC1=C.
∴BD⊥平面ACE,
∴AE?平面ACE,
∴BD⊥AE;
(2)解:設(shè)A到平面BDE的距離為h,則
∵棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CC1的中點,
∴BE=DE=
5
,BD=2
2

∴S△BDE=
6
,
1
3
×
6
h=
1
3
×2×1
,
∴h=
6
3
點評:本題考查的知識點是線面垂直的性質(zhì),點到平面的距離,其中(1)的關(guān)鍵是熟練掌握空間線線、線面及面面之間位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化,(2)的關(guān)鍵是等體積轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

命題P:“若m>0,則方程x2+x-m=0有實數(shù)根”的否定是( 。
A、¬P:若m>0,則方程x2+x-m=0沒有實數(shù)根
B、¬P:若方程x2+x-m=0沒有實數(shù)根,則m≤0
C、¬P:若m≤0,則方程x2+x-m=0沒有實數(shù)根
D、¬P:若m<0,則方程x2+x-m=0沒有實數(shù)根

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若lg2=a,lg3=b,則log26=( 。
A、
2b
a
B、
b
a
C、
a+b
a
D、
a+b
a2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)U={x|x為不大于6的自然數(shù)},A={2,3,5},B={x|x2-6x+8=0},求∁U(A∪B),(∁UA)∪(∁UB).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點.
(1)求PB和平面PAD所成的角的大;
(2)證明:AE⊥平面PCD;
(3)求二面角A-PD-C得到正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(2+a)x+a2lnx,g(x)=x2+2x+b(a,b∈R).
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)兩曲線y=f(x)與y=g(x)有公共點,且在公共點處的切線相同,若a>0,試建立b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式,并求b的最小值;
(Ⅲ)設(shè)b=2a2+2a,若對任意給定的x0∈(0,1],總存在兩個不同的xi(i=1,2),使得g(xi)+f(x0)=0成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an},滿足a1=2,an-an-1-2n=0(n≥2,n∈N).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
,?n∈N*,m∈[-1,1]
,t2-2mt-
15
2
bn
恒成立,求t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
1
2
,直線l:y=
3
與橢圓C相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)AB是橢圓C上兩個動點,點P(-1,
3
2
)滿足
PA
+
PB
PO
(0<λ<4且λ≠2),求直線AB的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將一枚質(zhì)地均勻且四個面上分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體先后拋擲兩次,其底面落于桌面上,記第一次朝下面的數(shù)字為x,第二次朝下面的數(shù)字為y.用(x,y)表示一個基本事件.
(Ⅰ)請寫出所有的基本事件;
(Ⅱ)求滿足條件“
x
y
為整數(shù)”的事件的概率;
(Ⅲ)求滿足條件“x-y<2”的事件的概率.

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同步練習(xí)冊答案