Question

6．若實(shí)數(shù)x，y滿足x²+x+y²+y=0，則x+y的范圍是[-2，0]．

Answer 1

分析 將圓x²+x+y²+y=0，化為參數(shù)方程，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得x+y的范圍．

解答 解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足x²+x+y²+y=0，
∴（x+$\frac{1}{2}$）²+（y+$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{2}$，
即2（x+$\frac{1}{2}$）²+2（y+$\frac{1}{2}$）²=1，
令$\sqrt{2}$（x+$\frac{1}{2}$）=cosθ，$\sqrt{2}$（y+$\frac{1}{2}$）=sinθ，
∴x=$\frac{\sqrt{2}}{2}cosθ-\frac{1}{2}$，y=$\frac{\sqrt{2}}{2}sinθ-\frac{1}{2}$，
x+y=$\frac{\sqrt{2}}{2}cosθ+\frac{\sqrt{2}}{2}sinθ-1$=sin（$θ+\frac{π}{4}$）-1∈[-2，0]，
故x+y的范圍是[-2，0]，
故答案為：[-2，0]

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的方程，其中將一般方程化為參數(shù)方程，進(jìn)而轉(zhuǎn)化求三角函數(shù)的最值，是解答的關(guān)鍵．