已知
m
=(cosωx,sinωx)(ω>0),
n
=(1,
3
)
,若函數(shù)f(x)=
m
n
的最小正周期是2,則f(1)=
 
分析:利用兩個向量的數(shù)量積公式、兩角和的正弦公式,可得f(x)=2sin(
π
6
+ωx),根據(jù)周期的值求出ω,即得f(x)
=2sin(
π
6
+πx),則f(1)=2sin(
π
6
)=-2sin
π
6
,運(yùn)算求得結(jié)果.
解答:解:由題意可得f(x)=
m
n
=cosωx+
3
sinωx=2sin(
π
6
+ωx),故最小正周期是
ω
=2,
∴ω=π,故f(x)=2sin(
π
6
+πx),則f(1)=2sin(
π
6
)=-2sin
π
6
=-1,
故答案為:-1.
點(diǎn)評:本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用,兩角和的正弦公式,正弦函數(shù)的周期性,求出f(x)=2sin(
π
6
+πx),是解題的
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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•濰坊二模)已知
m
=(cos?x,sin?x),
n
=(cos?x,2
3
cos?x-sin?x)
,?>0,函數(shù)f(x)=
m
n
+|
m
|
,x1,x2是集合M={x|f(x)=1}中任意兩個元素,且|x1-x2|的最小值為
π
2

(1)求?的值.
(2)在△ABC中,a,b,c分別是A,B,C的對邊.f(A)=2,c=2,S△ABC=
3
2
,求a的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•黃岡模擬)已知m=(cosωx+sinωx,
3
cosωx)
,n=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若函數(shù)f(x)=m•n,且f(x)的對稱中心到f(x)對稱軸的最近距離不小于
π
4

(Ⅰ)求ω的取值范圍;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且a=1,b+c=2,當(dāng)ω取最大值時,f(A)=1,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
m
=(cos(x+
3
),cos
x
2
),
n
=(1,2cos
x
2
)

(I)設(shè)函數(shù)g(x)=
m
n
,將函數(shù)g(x)的圖象向右平移
π
6
單位,再將所得圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
,得到函數(shù)f(x),求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(II)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若B為銳角,且f(B)=1,b=1,c=
3
,求a.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知
m
=(cosωx,sinωx)(ω>0),
n
=(1,
3
)
,若函數(shù)f(x)=
m
n
的最小正周期是2,則f(1)=______.

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