2．已知函數(shù)f（x）=x2+2xf′（1），則曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為2x+y+1=0．

分析 求出f′（x），由題意可知曲線在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程的斜率等于f′（1），所以把x=1代入到f′（x）中即可求出f′（1）的值，得到切線的斜率，然后把x=1和f′（1）的值代入到f（x）中求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率即可得到切線的方程．

解答 解：f′（x）=2x+2f′（1），
由題意可知，曲線在（1，f（1））處切線方程的斜率k=f′（1），
則f′（1）=2+2f′（1），解得f′（1）=-2，
則f（1）=1+2×（-2）=-3，所以切點(diǎn)（1，-3）
所以切線方程為：y+3=-2（x-1）化簡得2x+y+1=0．
故答案為：2x+y+1=0．

點(diǎn)評 此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求過曲線上某點(diǎn)切線方程的斜率，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫出直線的方程，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知f（x）=[x-1]，則$\frac{1}{2011}$f（-2009.5）等于（　�。�
A．-1B．1C．-$\frac{2010}{2011}$D．-$\frac{2009}{2011}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-\sqrt{x}（x≥0）}\\{{2}^{x}（x＜0）}\end{array}\right.$，則f（f（-2））=$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．判斷下列說法：
①已知用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈（1，2）內(nèi)的近似解過程中得：f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）；
②y=tanx在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)；
③函數(shù)y=$\frac{tanx}{1-tanx}$的最小正周期為π
④函數(shù)f（x）=$\frac{1+sinx-cosx}{1+sinx+cosx}$是奇函數(shù)；
⑤已知$\overrightarrow{AB}$=（x，2x），$\overrightarrow{AC}$=（-3x，2），若∠BAC是鈍角，則x的取值范圍是x＜0或x＞$\frac{4}{3}$；
其中說法正確的是①③．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)y=$\sqrt{3}$sin4x+cos4x．
（1）求它的周期，最大值，最小值；
（2）求它的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）它可以由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．計(jì)算下列定積分，$\int_0^π{（cosx+2x）}$dx=π2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若函數(shù)f（x）=sin22x（x∈R）是（　�。�
A．最小正周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)B．最小正周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)
C．最小正周期為π的偶函數(shù)D．最小正周期為π的奇函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)ξ是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列如下表：
ξ-101
P0.51-$\frac{3q}{2}$q2
則D（ξ）=$\frac{11}{16}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．（1）已知 f（x）=|x+2|+|x-4|的最小值是n，則二項(xiàng)式 （x-$\frac{1}{x}$）n展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為多少．
（2）某校高三年級(jí)從2名教師和4名學(xué)生中選出3人，分別組建成不同的兩支球隊(duì)進(jìn)行雙循環(huán)師生友誼賽．要求每支球隊(duì)中有且只有一名教師，則不同的比賽方案共有幾種．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案