Question

為了得到函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象，可以把函數(shù)y=sin（3x+

π

6

）（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)的（　�。�

• A、縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的

  3

  2

  倍，然后向右平移

  π

  12

  個(gè)單位
• B、縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的

  3

  2

  倍，然后向左平移

  π

  6

  個(gè)單位
• C、縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

  3

  2

  倍，然后向右平移

  π

  6

  個(gè)單位
• D、縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到到原來(lái)的

  3

  2

  倍，然后向左平移

  π

  12

  個(gè)單位

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，逐一驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng)即可得解．

解答： 解：A，把函數(shù)y=sin（3x+

π

6

）（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的

3

2

倍，所得的函數(shù)解析式為：y=sin（

2

3

×3x+

π

6

）=sin（2x+

π

6

）．然后向右平移

π

12

個(gè)單位，所得的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x-

π

12

）+

π

6

]=sin2x．滿足題意．
B，把函數(shù)y=sin（3x+

π

6

）（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的

3

2

倍，所得的函數(shù)解析式為：y=sin（

2

3

×3x+

π

6

）=sin（2x+

π

6

）．然后向左平移

π

6

個(gè)單位，所得的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x+

π

6

）+

π

6

]=cos2x，不滿足題意．
C，把函數(shù)y=sin（3x+

π

6

）（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

3

2

倍，然后向右平移

π

6

個(gè)單位所得函數(shù)解析式為：y=sin[2（x-

π

6

）+

π

6

]=sin（2x-

π

6

），不滿足題意．
D，坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到到原來(lái)的

3

2

倍，然后向左平移

π

12

個(gè)單位，所得的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x+

π

12

）+

π

6

]=sin（2x+

π

3

），不滿足題意．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．