Question

某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第6，7，8層停靠，若該電梯在底層有5個(gè)乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率為，用ξ表示5位乘客在第8層下電梯的人數(shù)，則隨機(jī)變量ξ的期望Eξ=________．

Answer 1

分析：確定ξ的所有可能值，利用等可能性事件的概率公式求得變量的概率，寫出分布列，代入期望的計(jì)算公式，即可得到隨機(jī)變量的期望值．
解答：由題意，ξ的所有可能值為0，1，2，3，4，5．
由等可能性事件的概率公式得
P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==
P（ξ=4）==，P（ξ=5）==
∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 4 5 P ∴Eξ=0×+1×+2×+3×+4×+5×==
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查用概率知識(shí)解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是明確隨機(jī)變量的可能取值，求出相應(yīng)的概率．