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已知函數y=
3
cos4x+sin4x，求函數的最小正周期，遞增區(qū)間及最大值．
考點：兩角和與差的正弦函數,正弦函數的圖象
專題：三角函數的圖像與性質
分析：利用兩角和公式對函數解析式化簡，利用周期公式求得函數最小正周期，根據正弦函數圖象與性質求得函數的最大值和單調增區(qū)間．
解答： 解：y=2（
3
2
cos4x+
1
2
sin4x）=2sin（4x+
π
3
），
∴T=
2π
4
=
π
2
，
ymax=2，
由2kπ-
π
2
≤4x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，得
kπ
2
-
5π
24
≤x≤
kπ
2
+
π
24
，k∈Z，
即函數的單調增區(qū)間為[
kπ
2
-
5π
24
，
kπ
2
+
π
24
]（k∈Z）．
點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數，三角函數圖象與性質．考查了學生對三角函數基礎知識的綜合應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1．
（1）當k=1時，求函數f（x）的最大值；
（2）若函數f（x）沒有零點，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
mx2-4mx+1
的定義域為R，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G，H分別是CE和CF的中點．
（1）求證：AF∥平面BDGH：
（2）求VE-BFH．

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科目：高中數學 來源： 題型：

空間四邊形ABCD中，AD=BC=a，與直線AD，BC都平行的平面分別交AB，AC，CD，BD于E，F，H．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）求四邊形EFGH的周長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，且c=2，∠C=60°，求a+b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，△ABC是邊長為2的正三角形，AP=BP=
2
2
PC=
2
．
（1）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-PC-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：cos79°cos56°-cos11°cos34°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x5+2x3+x2+ax+9，其中a為常數，若f（-2）=16，則f（2）=
 
．

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