設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若
S2nSn
（n∈N*）是非零常數(shù)，則稱該數(shù)列為“和等比數(shù)列”．若數(shù)列{Cn}是首項(xiàng)為C1，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且數(shù)列{Cn}是“和等比數(shù)列”，則d與C1的關(guān)系式為
d=2C1
d=2C1
．
分析：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，先求Sn和S2n，然后根據(jù)“和等比數(shù)列”的定義，得到
S2n
Sn
為非零常數(shù)，從而得到d與C1的關(guān)系．
解答：解：數(shù)列{Cn}是首項(xiàng)為C1，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，
則Sn=nC1+
n(n-1)
2
d，
S2n=2nC1+
2n(2n-1)
2
d，
∵數(shù)列{Cn}是“和等比數(shù)列”，
∴
S2n
Sn
為非零常數(shù)，設(shè)
S2n
Sn
=x，（x≠0）
即
2nC1+
2n(2n-1)d
2
nC1+
n(n-1)d
2
=x，
整理得
4C1+2(2n-1)d
2C1+(n-1)d
=x，
∴4C1+2（2n-1）d=x[2C1+（n-1）d]，
即4C1+4nd-2d=2C1x+（n-1）xd，
∴4C1+4nd-2d=2C1x+nxd-xd，
則
x=4
4C1-2d=2C1x-xd
，
∴
x=4
4C1-2d=8C1-4d
，
即4C1=2d，
解得d=2C1．
故答案為：d=2C1
點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考主要查和等比關(guān)系的確定和性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是正確理解“和等比數(shù)列”的定義，并能根據(jù)定義構(gòu)造出滿足條件的方程．考查學(xué)生的運(yùn)算推導(dǎo)能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=（-1）nan-
1
2n
，n∈N+，則a2+a4+a6+…+a100=
1
3
(1-
1
2100
)
1
3
(1-
1
2100
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=λan-1（λ為常數(shù)，n=1，2，3，…）．
（I）若a3=a22，求λ的值；
（II）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{an}是等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在．請(qǐng)說(shuō)明理由
（III）當(dāng)λ=2時(shí)，若數(shù)列{bn}滿足bn+1=an+bn（n=1，2，3，…），且b1=
3
2
，令cn=
an
(an+1) bn
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•杭州二模）在等差數(shù)列{an}，等比數(shù)列{bn}中，a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4．
（Ⅰ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求anbn和Sn；
（Ⅱ）設(shè)Cn=
anbnSn+1
（n∈N*），Rn=C1+C2+…+Cn，求Rn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=n2+pn，n∈N*，其中p是實(shí)數(shù)．
（1）若數(shù)列{
Sn
}為等差數(shù)列，求p的值；
（2）若對(duì)于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比數(shù)列，求p的值；
（3）在（2）的條件下，令b1=a1，bn=a2n-1，其前n項(xiàng)和為Tn，求Tn關(guān)于n的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前N項(xiàng)和，且有S1=a，Sn+Sn-1=3n2，n=2，3，4，…
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，求a的取值范圍．

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