設(shè)f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）>0。求證：a>0，-2＜＜-1。
解：∵f（0）>0，f（1）>0
∴c>0，3a+2b+c>0
再由a+b+c=0，消去b，得a>c>0
消去c，得a+b<0，2a+b>0
故-2<<-1。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=3ax2+2bx+c．若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，求證：
（Ⅰ）a＞0且-2＜
ba
＜-1；
（Ⅱ）方程f（x）=0在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，求證：
（Ⅰ）方程f（x）=0有實(shí)根．
（Ⅱ）-2＜
a
b
＜-1；設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩個(gè)實(shí)根，則.
3
3
≤|x1-x2|＜
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，求證：a＞0且-2＜
ba
＜-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=3ax2+2bx+c（a≠0），若a+b+c=0，f（0）•f（1）＞0，求證：
（I） -2＜
b
a
＜-1
（II） 設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩個(gè)實(shí)根，則
3
3
≤|x1-x2|＜
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=3ax2+2bx+c（a≠0），若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，求證：
（1）方程f（x）=0有實(shí)數(shù)根；
（2）-2＜
b
a
＜-1；
（3）設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則
3
3
≤|x1-x2|＜
3
2
．

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