Question

某廠家擬在2003年國(guó)慶節(jié)期間舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元(m≥0)滿足x＝3－(k為常數(shù))，如果不搞促銷活動(dòng)，該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬(wàn)件，已知2003年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為年平均每件產(chǎn)品成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．

(1)將2003年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)；

(2)該廠家2003年的促銷費(fèi)用投入為多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的年利潤(rùn)最大？

Answer 1

答案：
解析：

(1)依題意得m＝0時(shí)，x＝1，代入x＝3－得k＝2，即x＝3－． 　　設(shè)2003年生產(chǎn)該產(chǎn)品x萬(wàn)件，則年成本為8＋16x＝8＋16(3－)(萬(wàn)元)，年利潤(rùn)y＝28－m－(m≥0)即為所求． 　　(2)∵y＝29－[(m＋1)＋]≤29－＝21，當(dāng)且僅當(dāng)m＋1＝，即m＝3時(shí)，等號(hào)成立，∴ymax＝21(萬(wàn)元)．