Question

若直線l₁：x+ay=2a+2與直線l₂：ax+y=a+1不重合，則l₁∥l₂的充要條件是（ ）
A．a(chǎn)=-1
B．
C．a(chǎn)=1
D．a(chǎn)=1或a=-1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)兩直線平行（或重合），x，y的系數(shù)交叉相乘差為0，我們可以構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程即可求出對應(yīng)的a值，再由直線l₁：x+ay=2a+2與直線l₂：ax+y=a+1不重合，對答案進(jìn)行驗(yàn)證后，即可得到結(jié)論．
解答：解：若直線l₁：x+ay=2a+2與直線l₂：ax+y=a+1平行，
則a²-1=0，即a=-1，或a=1
由于a=-1時(shí)，直線l₁：x-y=0與直線l₂：x-y=0重合
故a=1
故選C
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是充要條件，直線的一般式方程秘直線的平行關(guān)系，其中x，y的系數(shù)交叉相乘差為0，只是兩條直線平行的充分條件，要注意對直線重合的分析和判斷．本題易忽略直線l₁與直線l₂重合，而錯(cuò)選D