【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓
上.
(1)求圓的方程;
(2)若圓與直線
交于
,
兩點(diǎn),且
,求
的值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
分析:(1)因?yàn)榍€與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓
上,所以要求圓的方程應(yīng)求曲線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)。曲線
與
軸的交點(diǎn)為
,與
軸的交點(diǎn)為
.由與
軸的交點(diǎn)為
關(guān)于點(diǎn)(3,0)對稱,故可設(shè)圓
的圓心為
,由兩點(diǎn)間距離公式可得
,解得
.進(jìn)而可求得圓
的半徑為
,然后可求圓
的方程為
.(2)設(shè)
,
,由
可得
,進(jìn)而可得
,減少變量個(gè)數(shù)。因?yàn)?/span>
,
,所以
.要求值,故將直線與圓的方程聯(lián)立可得
,消去
,得方程
。因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)交點(diǎn),故判別式
,由根與系數(shù)的關(guān)系可得
,
.代入
,化簡可求得
,滿足
,故
.
詳解:(1)曲線與
軸的交點(diǎn)為
,與
軸的交點(diǎn)為
.故可設(shè)
的圓心為
,則有
,解得
.則圓
的半徑為
,所以圓
的方程為
.
(2)設(shè),
,其坐標(biāo)滿足方程組
消去,得方程
.
由已知可得,判別式,且
,
.
由于,可得
.
又,
所以.
由得,滿足
,故
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合M={x|3+2x﹣x2>0},N={x|x>a},若MN,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[3,+∞)
B.(3,+∞)
C.(﹣∞,﹣1]
D.(﹣∞,﹣1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
(1)求回歸直線方程.
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是5元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)
參考數(shù)據(jù)如下:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=4
sinθ. (Ⅰ)將C2的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)C1 , C2交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ,求|PA|+|PB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}中,其前n項(xiàng)和為Sn , 且 ,等比數(shù)列{bn}中,其前n項(xiàng)和為Tn , 且
,(n∈N*)
(1)求an , bn;
(2)求{anbn}的前n項(xiàng)和Mn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正三角形的邊長為
,將它沿高
翻折,使點(diǎn)
與點(diǎn)
間的距離為
,此時(shí)四面體
外接球表面積為
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P( ,
)在橢圓E:
+
=1(a>b>0)上,F(xiàn)為右焦點(diǎn),PF垂直于x軸,A,B,C,D為橢圓上四個(gè)動(dòng)點(diǎn),且AC,BD交于原點(diǎn)O.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2),滿足 =
,判斷kAB+kBC的值是否為定值,若是,求出此定值,并求出四邊形ABCD面積的最大值,否則請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)記為f'(x),滿足f(x)+f(2﹣x)=(x﹣1)2 , 且當(dāng)x≤1時(shí),恒有f'(x)+2<x.若 ,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣∞,1]
B.
C.[1,+∞)
D.
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