（2012•威海一模）設a=
∫
π
0
 sinxdx，則二項式(a
x
-
1
x
)4的展開式的常數(shù)項是（　�。�
分析：先求定積分可得a的值，再求出二項式展開式的通項公式，再令x的系數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值．
解答：解：∵a=
∫
π
0
 sinxdx=-cosx
|
π
0
=2，則二項式(a
x
-
1
x
)4=(2
x
-
1
x
)4，它的展開式的通項公式為
Tr+1=
C
r
4
•(2
x
)4-r•（-1）r•(
x
)-r=(-1)r• 24-r•
 C
r
4
•x2-r．
令2-r=0，解得 r=2，∴展開式的常數(shù)項是(-1)2• 24-2•
 C
2
4
=24，
故選A．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．
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（2012•威海一模）已知函數(shù)f（x）=x2+2bx過（1，2）點，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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（2012•威海一模）已知a∈（π，
3π
2
），cosα=-
5
5
，tan2α=（　�。�

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（2012•威海一模）已知函數(shù)f（x）在R上單調遞增，設α=
λ
1+λ
，β=
1
1+λ
(λ≠1)，若有f（α）-f（β）＞f（1）-f（0），則λ的取值范圍是（　�。�

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（2012•威海一模）復數(shù)z=1-i，則
1
z
+z=（　�。�

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（2012•威海一模）已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-ax+（a+1）lnx．
（Ⅰ）若曲線f（x）在點（2，f（2））處的切線與直線2x+3y+1=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，+∞）單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若-1＜a＜3，證明：對任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞1成立．

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