【題目】在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線E的極坐標方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).點P為曲線E上的動點，點Q為線段OP的中點.

（1）求點Q的軌跡(曲線C)的直角坐標方程；

（2）若直線l交曲線C于A，B兩點，點恰好為線段AB的三等分點，求直線l的普通方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）設點Q，P的極坐標分別為，，由題意可得，由極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化公式即可得解；

（2）直線參數(shù)方程代入曲線C的方程得，化簡后利用韋達定理結合題意即可得解.

（1）設點Q，P的極坐標分別為，，

則且，，

所以，

所以點Q軌跡的極坐標方程為，

故Q軌跡的直角坐標方程為；

（2）由（1）得曲線C的直角坐標方程為，

將直線參數(shù)方程代入曲線C的方程得，

即，，

由點恰好為線段AB的三等分點，不妨設方程兩根為，

所以，即，所以，

又與在一、三象限同號，二、四象限異號，

所以直線的斜率，又直線過，

故直線的普通方程為或.

練習冊系列答案
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①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)是周期函數(shù)；

③函數(shù)的全部零點為，；

④當算時，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有4個公共點.

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A.1B.2C.3D.4

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如圖反映了我國全面放開二孩政策對我國人口年齡中位數(shù)的影響．據(jù)此，對我國人口年齡構成的類型做出如下判斷：①建國以來直至2000年為“成年型”人口；②從2010年至2020年為“老齡型”人口；③放開二孩政策之后我國仍為“老齡型”人口．其中正確的是（ ）

A.②③B.①③C.②D.①②

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）若過點的直線與交于，兩點，與交于，兩點，求的取值范圍.

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